2018-12-02 R上の多項式のR上因数分解 モニックな実係数次多項式を上で因数分解を試みる。 剰余の定理より、を満たすが存在すれば、実係数次多項式を用いてとかける。同様にして、の実解が個存在したとするととかける。には、実解が存在しないが代数学の基本定理から、虚数解は存在する、つまりとなるが存在することが保証される。このとき、この複素共役をで表すと、であるのでつまり、その複素共役も解となる。よって、は実数であるので剰余の定理よりと分解できる。同様に全ての複素数解についてこの操作を行えば、はと因数分解できる。よっては上でと、1次と2次に因数分解できる。