CとAの数物 Note

数学と物理のはざまに棲息。

Maxwell方程式

Maxwell方程式の高次元化(Minkowski次元)

Minkowski次元を導入する。相対性理論がかかわってくるがそこには深く踏み込まない。Minkowski次元とは時間と空間を4次元空間を表す方法の一つ。空間座標を とし、時間座標を とする。これを と表現し、4元ベクトルと呼ぶ。また、このように添え字が上に付く…

Maxwell方程式の高次元化(Lorenzゲージ)

c-and-a.hatenablog.comこのページではMaxwell方程式の第二式、第三式を用いて、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルをが成り立つとした。これを第一式に代入するとまた、第四式に代入すればここでとなるようにゲージを定める(これをLorenzゲージ条…

Maxwell方程式の高次元化(ゲージ変換)

3次元においてはMaxwell方程式はと与えられる。ここまでの導出は諸々の本なりサイトに書かれているので割愛しよう。さて、この2の場(電場と磁場)の式を2つのポテンシャル(スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル)で表される式にする。まずよりを満たす…