ｎ次元ランダムウォークの再帰確率の続き c-and-a.hatenablog.comつづいて、条件を満たす数列を求めるためにを決定するのだがほぼ1次元ランダムウォークの再帰確率(2)で行った通りなので、結果だけ示すとする。 c-and-a.hatenablog.com結果求める数列はとな…

１次元ランダムウォーク同様、時刻に位置に動点がある確率をで表す。また、第軸正方向に動かすベクトルをとおけば、漸化式はとなる。 また条件はかつは実数とする。まず、条件を無視して漸化式の一般解を求めよう。(1次元ランダムウォークの方法をなぞる)と…

１次元ランダムウォークの再帰確率(２)の続き c-and-a.hatenablog.com再帰確率とは、ランダムウォークを無限(つまりかなり長い間)に続けたとき、動点が原点に少なくとも一回戻っている確率である。まず、時刻に初めて原点に戻った確率を、時刻に(初めてでな…

１次元ランダムウォークの再帰確率(１)の続き c-and-a.hatenablog.com一般解は求まったので、次はの条件を付けよう。 この条件はクロネッカーのデルタを用いればとかける。前のページで求めた、一般解に代入すればとなり、またとおけばここでであるので、と…

これまで書いてきた、漸化式のお話はこの記事のアバンにするつもりだったのだが、つい、項間での一般解が求まってしまい、厖大な量になってしまった。 1次元ランダムウォークとは 「時刻で原点にある点が時刻が増える度に、右(の正方向)または左(の負方向)の…