半径の導体円板に電荷を与える。円板は半軸がである楕円体と考えることができ静電容量は様々な形の静電容量(楕円体導体)からすぐにだせるのだが、後のために今一度電位から求める。 c-and-a.hatenablog.com円板がつくる等電位面群はを用いてと表せた。これは…

さて、楕円体導体がつくる等電位面は焦点を共有する楕円体であることはしめした。 c-and-a.hatenablog.comここで導体の表面がで表される楕円体導体に与えられた電荷をとする。このとき電位は上の証明をする際に用いた関数を用いてと表せた。 c-and-a.hatenab…

半軸がの楕円体導体をかんがえる。このとき、楕円体の表面はという方程式で表される。また、この楕円体と焦点を共有する楕円体群はを用いてと表される。 c-and-a.hatenablog.comこの曲面群が等電位面群であることを示す。とかけるのでここでとおけばとなる。…

等電位面が満たす条件を調べる。 を変数とする、曲面群が電荷の無い空間で等電位面群になる条件はがだけの関数になることである。証明 電荷の無い領域では電位はラプラス方程式を満たす。曲面群のなかの一つの曲面はを定めることにより定まり、等電位面では…

半径の導体球の静電容量を求める。導体球を電荷だけ帯電させた。まずこの球の周りの電場から求める。球の対称性より電場の向きはすべて中心を背に向けた方向であるので、半径の球面で面積分すると、ガウスの定理より である。導体球の電位はであるのでよって…

さて、これまで静電容量は二つの極板A,Bにの電荷を帯びさせたときの二つの極板の電位差をもちいてと定義されてきた。この定義では導体が二つないと定義できない。そこで、静電容量を導体固有の量とするために、極板間の電位差ではなく無限遠との電位差に書き…