CとAの数物 Note

数学と物理のはざまに棲息。

様々な形の静電容量(静電容量のもう一つの意味)

電磁気学 静電容量

さて、これまで静電容量Cは二つの極板A,Bに\pm Qの電荷を帯びさせたときの二つの極板の電位差V_{AB}=V_A-V_Bをもちいて

\displaystyle C=\frac{Q}{V_{AB}}=\frac{Q}{V_A-V_B}

と定義されてきた。この定義では導体が二つないと定義できない。そこで、静電容量を導体固有の量とするために、極板間の電位差ではなく無限遠との電位差に書き換える。つまり孤立した導体Aの静電容量Cは、導体に電荷Qを帯びさせたときの導体と無限遠との電位差V_{A\infty}=V_A-V_{\infty}を用いて

\displaystyle C=\frac{Q}{V_{A\infty}}=\frac{Q}{V_A-V_{\infty}}

と定義する。通常、無限遠の電位はV_{\infty}=0とするので

\displaystyle C=\frac{Q}{V_{A}}

と書かれる。この２つの定義の関係としては次のようなものがある。同形な二つの導体を間隔dでおいたときの一つ目の意味の静電容量をC_dとしたとき、d\rightarrow\inftyでC_d\rightarrow C_{\infty}になるとする。この導体の2つ目の意味での静電容量Cと

C=2C_{\infty}

という関係が成り立つ。