様々な形の静電容量(Δ接続とY接続)

Δ接続とY接続の変換
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上図の二つの接続をΔ接続とY接続と呼ぶ(通常はコンデンサではなく抵抗をつないだものをそう呼ぶ)。
Δ接続(Y接続)から、点A,B,C間それぞれの静電容量が変わらないようにY接続(Δ接続)に変換するときの両接続の関係を調べる。

まず、AB間で静電容量が変わらないことから

$\displaystyle C_c+\frac{1}{\frac{1}{C_b}+\frac{1}{C_a}}=\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

逆数をとり

$\displaystyle \frac{C_a+C_b}{C_aC_b+C_bC_c+C_cC_a}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

よって $\Delta=C_aC_b+C_bC_c+C_cC_a$ とし、添え字をサイクリックに回して

$\displaystyle \frac{C_a+C_b}{\Delta}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2},\quad\frac{C_b+C_c}{\Delta}=\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3},\quad\frac{C_c+C_a}{\Delta}=\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_1}$

が成り立つ。ここからΔ接続からY接続への変換

$\displaystyle C_1=\frac{\Delta}{C_a},\quad C_2=\frac{\Delta}{C_b},\quad C_3=\frac{\Delta}{C_c}$

を得る。またY接続からΔ接続への変換は $\Delta$ に $C_a=\Delta / C_1$ と添え字を入れ替えたものを代入して

$\displaystyle\begin{align}\Delta&=\frac{\Delta}{C_1}\frac{\Delta}{C_2}+\frac{\Delta}{C_2}\frac{\Delta}{C_3}+\frac{\Delta}{C_3}\frac{\Delta}{C_1}\\ &=\frac{C_1+C_2+C_3}{C_1C_2C_3}{\Delta}^2\end{align}$